5) 当用于输入点D,E,F…….时,
回到第2步, 循环执行2,3,4.

同一,为了大家读好,
我当前边一首稿子的底子及有点作改, 把这种算法用Python实现出来,
提供大家参考和理解:

4) 连接B’B”的直线线段, 作为下写笔迹的一样管分. 

大家而大家觉得就篇稿子针对性君发出协助,
又愿意打赏一些银子, 请拿起你的手机, 打开你的微信,
扫一扫下方二维码, 作为一个闹骨气的程序员攻城狮,
我充分愿意受大家的支助…哈哈哈!!!

1) 当用户通过点击鼠标或者点击手机屏幕手势, 输入点A时,
我们在A的职画生一个微圆点

 

 

3) 当用户更移动鼠标, 得到得到第三只点C时, 我们当BC上, 找到两单点, B’ 跟 B”, 满足
|BB’| / |BC| = |B”C| / |BC| = k
, 然后以前方的 A’ 和 B’ 作为少数独端点,

3) 当用户更移动鼠标, 得到得到第三只点C时, 我们当BC上, 找到两只点, B’ 同 B”, 满足
|BB’| / |BC| = |B”C| / |BC| = k
, 然后以前方的 A’ 和 B’ 作为少数独端点,

产生以下缺点:

 

无良商家老板娘拖欠两独月工资了, 
穷得叮当响,
.真尼玛坑啊,我靠!!!!!!!!现在每日吃8片钱之卵炒饭,
早上触同样卖,中午凭着一半, 晚上吃一半, 日子真实苦啊..

自我真的尼玛没觉察来毛病,
我确实不克骗大家, 它不言而喻无缺陷,

自己不要摸索一个欠缺出来吧!!!?,作为一个程序员,
我弗克说谎啊!!!!!O(∩_∩)O哈哈~

产同样首文章,不出意外应该是是手写笔迹系列的末尾一篇文章.

此算法, 初看起, 有部分题材, 整个曲线没有经过作为本笔迹点的BCDEF,
是不是效果不精也???..再精心思转:

  1 #!/usr/bin/env python
  2 # -*- coding: utf-8 -*-
  3 import numpy as np
  4 from scipy.special import comb, perm
  5 import matplotlib.pyplot as plt
  6 
  7 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
  8 # plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['STXIHEI']
  9 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
 10 
 11 class Handwriting:
 12     def __init__(self, line):
 13         self.line = line
 14         self.index_02 = None  # 保存拖动的这个点的索引
 15         self.press = None  # 状态标识,1为按下,None为没按下
 16         self.pick = None  # 状态标识,1为选中点并按下,None为没选中
 17         self.motion = None  # 状态标识,1为进入拖动,None为不拖动
 18         self.xs = list()  # 保存点的x坐标
 19         self.ys = list()  # 保存点的y坐标
 20         self.cidpress = line.figure.canvas.mpl_connect('button_press_event', self.on_press)  # 鼠标按下事件
 21         self.cidrelease = line.figure.canvas.mpl_connect('button_release_event', self.on_release)  # 鼠标放开事件
 22         self.cidmotion = line.figure.canvas.mpl_connect('motion_notify_event', self.on_motion)  # 鼠标拖动事件
 23         self.cidpick = line.figure.canvas.mpl_connect('pick_event', self.on_picker)  # 鼠标选中事件
 24         self.ctl_point_1 = None
 25 
 26     def on_press(self, event):  # 鼠标按下调用
 27         if event.inaxes != self.line.axes: return
 28         self.press = 1
 29 
 30     def on_motion(self, event):  # 鼠标拖动调用
 31         if event.inaxes != self.line.axes: return
 32         if self.press is None: return
 33         if self.pick is None: return
 34         if self.motion is None:  # 整个if获取鼠标选中的点是哪个点
 35             self.motion = 1
 36             x = self.xs
 37             xdata = event.xdata
 38             ydata = event.ydata
 39             index_01 = 0
 40             for i in x:
 41                 if abs(i - xdata) < 0.02:  # 0.02 为点的半径
 42                     if abs(self.ys[index_01] - ydata) < 0.02: break
 43                 index_01 = index_01 + 1
 44             self.index_02 = index_01
 45         if self.index_02 is None: return
 46         self.xs[self.index_02] = event.xdata  # 鼠标的坐标覆盖选中的点的坐标
 47         self.ys[self.index_02] = event.ydata
 48         self.draw_01()
 49 
 50     def on_release(self, event):  # 鼠标按下调用
 51         if event.inaxes != self.line.axes: return
 52         if self.pick is None:  # 如果不是选中点,那就添加点
 53             self.xs.append(event.xdata)
 54             self.ys.append(event.ydata)
 55         if self.pick == 1 and self.motion != 1:  # 如果是选中点,但不是拖动点,那就降阶
 56             x = self.xs
 57             xdata = event.xdata
 58             ydata = event.ydata
 59             index_01 = 0
 60             for i in x:
 61                 if abs(i - xdata) < 0.02:
 62                     if abs(self.ys[index_01] - ydata) < 0.02: break
 63                 index_01 = index_01 + 1
 64             self.xs.pop(index_01)
 65             self.ys.pop(index_01)
 66         self.draw_01()
 67         self.pick = None  # 所有状态恢复,鼠标按下到稀放为一个周期
 68         self.motion = None
 69         self.press = None
 70         self.index_02 = None
 71 
 72     def on_picker(self, event):  # 选中调用
 73         self.pick = 1
 74 
 75     def draw_01(self):  # 绘图
 76         self.line.clear()  # 不清除的话会保留原有的图
 77         self.line.set_title('Bezier曲线拟合手写笔迹')
 78         self.line.axis([0, 1, 0, 1])  # x和y范围0到1
 79         # self.bezier(self.xs, self.ys)  # Bezier曲线
 80         self.all_curve(self.xs, self.ys)
 81         self.line.scatter(self.xs, self.ys, color='b', s=20, marker="o", picker=5)  # 画点
 82         # self.line.plot(self.xs, self.ys, color='black', lw=0.5)  # 画线
 83         self.line.figure.canvas.draw()  # 重构子图
 84 
 85     # def list_minus(self, a, b):
 86     #     list(map(lambda x, y: x - y, middle, begin))
 87 
 88     def controls(self, k, begin, end):
 89         if k <= 0 or k >= 1: return
 90         first_middle = begin + k * (end - begin)
 91         second_middle = begin + (1 - k) * (end - begin)
 92         return first_middle, second_middle
 93 
 94 
 95     def all_curve(self, xs, ys):
 96         le = len(xs)
 97         if le < 2: return
 98         self.ctl_point_1 = None
 99 
100         begin = [xs[0], ys[0]]
101         end = [xs[1], ys[1]]
102         self.one_curve(begin, end)
103 
104         for i in range(2, le):
105             begin = end
106             end = [xs[i], ys[i]]
107             self.one_curve(begin, end)
108 
109         end = [xs[le - 1], ys[le - 1]]
110         x = [self.ctl_point_1[0], end[0]]
111         y = [self.ctl_point_1[1], end[1]]
112 
113         #linestyle='dashed',
114         self.line.plot(x, y,  color='yellowgreen', marker='o', lw=3)
115 
116     def one_curve(self, begin, end):
117         ctl_point1 = self.ctl_point_1
118 
119         begin = np.array(begin)
120         end = np.array(end)
121 
122         ctl_point2, self.ctl_point_1 = self.controls(0.4, begin, end)
123         color = 'red';
124         if ctl_point1 is None :
125             xs = [begin[0], self.ctl_point_1[0]]
126             ys = [begin[1], self.ctl_point_1[1]]
127             self.line.plot(xs, ys, color=color, marker='o', linewidth='3')
128         else :
129             xs = [ctl_point1[0], begin[0], ctl_point2[0]]
130             ys = [ctl_point1[1], begin[1], ctl_point2[1]]
131             self.bezier(xs, ys)
132             xs = [ctl_point2[0], self.ctl_point_1[0]]
133             ys = [ctl_point2[1], self.ctl_point_1[1]]
134             self.line.plot(xs, ys, color=color, marker='o', linewidth='3')
135 
136     def bezier(self, *args):  # Bezier曲线公式转换,获取x和y
137         t = np.linspace(0, 1)  # t 范围0到1
138         le = len(args[0]) - 1
139 
140         self.line.plot(args[0], args[1], marker='o', linestyle='dashed', color='limegreen', lw=1)
141         le_1 = 0
142         b_x, b_y = 0, 0
143         for x in args[0]:
144             b_x = b_x + x * (t ** le_1) * ((1 - t) ** le) * comb(len(args[0]) - 1, le_1)  # comb 组合,perm 排列
145             le = le - 1
146             le_1 = le_1 + 1
147 
148         le = len(args[0]) - 1
149         le_1 = 0
150         for y in args[1]:
151             b_y = b_y + y * (t ** le_1) * ((1 - t) ** le) * comb(len(args[0]) - 1, le_1)
152             le = le - 1
153             le_1 = le_1 + 1
154 
155         color = "mediumseagreen"
156         if len(args) > 2: color = args[2]
157         self.line.plot(b_x, b_y, color=color, linewidth='3')
158 
159 fig = plt.figure(2, figsize=(12, 6))
160 ax = fig.add_subplot(111)  # 一行一列第一个子图
161 ax.set_title('手写笔迹贝赛尔曲线, 计算控制点图解')
162 
163 handwriting = Handwriting(ax)
164 plt.xlabel('X')
165 plt.ylabel('Y')
166 
167 # begin = np.array([20, 6])
168 # middle = np.array([30, 40])
169 # end = np.array([35, 4])
170 # handwriting.one_curve(begin, middle, end)
171 # myBezier.controls(0.2, begin, middle, end)
172 plt.show()

1)
使用二次等贝塞尔曲线拟合, 计算量大概比较3不成贝塞尔曲线少三分之一.

2)
不必等及用户输入了生一个碰之后, 才能够绘制当前少个点内的曲线,
这种算法可以先绘当前亟待拟合的线的如出一辙组成部分,
能够充分及时的把用户的输入反馈给用户,
用户体验立刻提高了2个档次.

3)
不用计量控制点, 处理起来越简约, 计算量也更减少,
用户绘制体验得到进一步提高.

4)
笔迹拟合更加切近实际手写的笔迹.

所以, 俺们虽然舍了一如既往蔸树,得到了扳平切开密林;放弃一个接触,
重合了多只点, 我们还可以经过阈值k来支配曲线的拟合程度, k越小, 转角的地方更锐利; k越老,
拟合越平滑.

使用点ABC来举例, 则尚未通过点B,
AA’和B’B两条线段的轨迹是了和原来笔迹的连线重合的
,
即使阈值取0.5之状, 也发生少数只点(A’, B’)和原笔迹连线重合’

 

何以要把第4步单独分离出来呢, 因为当k取值为0.5底时刻,
B’B”, C’C”…..F’F” 直接重合为同一个接触,
就可直接省略弟4步
.(实践证明, k值取0.5, 不但速度快,
效果还非常好!!!!
)

这种算法有以下优点:

 

为什么要把第4步单独分离出来呢, 因为当k取值为0.5的当儿,
B’B”, C’C”…..F’F” 直接重合为同一个沾,
就足以直接省略弟4步
.(实践证明, k值取0.5, 不但速度快,
效果还大好!!!!
)

想必大家只拘留图虽既掌握该怎么开了. 现在据图备受之号, 假若:ABCDEFG为原本笔迹点. 

4) 连接B’B”的直线线段, 作为下写笔迹的如出一辙管分. 

 

5) 当用于输入点D,E,F…….时,
回到第2步, 循环执行2,3,4.

下一样首文章,不出意外应该是其一手写笔迹系列的最后一篇文章.

 

所以, 咱俩虽舍了同一棵树,得到了一样切开密林;放弃一个触及,
重合了好多独点, 我们还足以经过阈值k来支配曲线之拟合程度, k越小, 转角的地方尤其锐利; k越充分,
拟合越平滑.

 

 

这样厉害的算法, 大家是匪是就迫不及待了.
下面就是来受大家大饱眼福这算法的笔触, 先看下的图解:

图片 1

夫算法, 初看起, 有部分题材, 整个曲线没有经过作为本笔迹点的BCDEF,
是不是效果不精也???..再精心思转:

  点B作为控制点, 绘制A’BB’
描述的老二软贝塞尔曲线
. 作为手写笔迹的一模一样部分.

1)
使用二赖贝塞尔曲线拟合, 计算量大概比较3潮贝塞尔曲线少三分之一.

2)
不必等及用户输入了产一个碰以后, 才能够绘制当前星星点点个点间的曲线,
这种算法可以先绘当前要拟合的线的一模一样有,
能够生及时的把用户之输入反馈给用户,
用户体验立刻提高了2个档次.

3)
不用计算控制点, 处理起来更为简明, 计算量也重减少,
用户绘制体验得到进一步提高.

4)
笔迹拟合更加类似实际手写的笔迹.

6) 当用于输入最后一个点G时, 执行2, 3步, 然后直接连接F’G, 结束绘制.

2) 首先得设置一个系数k,取值为(0,
0.5]里的稍
数. 当用于通过活动, 输入了次独点B时, 我们每当线段AB上找到一个点A’, 使得 |A’B| /
|AB| = k,
并绘制线段AA’, 将该看作手写笔迹的均等管分. 

 

自身拿把自身实现笔锋效果的切实可行原理和细节,
还有
从而C++对算法的切实落实,
以及可以直接运行查看效果的Demo一起分享给大家. 

  1 #!/usr/bin/env python
  2 # -*- coding: utf-8 -*-
  3 import numpy as np
  4 from scipy.special import comb, perm
  5 import matplotlib.pyplot as plt
  6 
  7 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
  8 # plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['STXIHEI']
  9 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
 10 
 11 class Handwriting:
 12     def __init__(self, line):
 13         self.line = line
 14         self.index_02 = None  # 保存拖动的这个点的索引
 15         self.press = None  # 状态标识,1为按下,None为没按下
 16         self.pick = None  # 状态标识,1为选中点并按下,None为没选中
 17         self.motion = None  # 状态标识,1为进入拖动,None为不拖动
 18         self.xs = list()  # 保存点的x坐标
 19         self.ys = list()  # 保存点的y坐标
 20         self.cidpress = line.figure.canvas.mpl_connect('button_press_event', self.on_press)  # 鼠标按下事件
 21         self.cidrelease = line.figure.canvas.mpl_connect('button_release_event', self.on_release)  # 鼠标放开事件
 22         self.cidmotion = line.figure.canvas.mpl_connect('motion_notify_event', self.on_motion)  # 鼠标拖动事件
 23         self.cidpick = line.figure.canvas.mpl_connect('pick_event', self.on_picker)  # 鼠标选中事件
 24         self.ctl_point_1 = None
 25 
 26     def on_press(self, event):  # 鼠标按下调用
 27         if event.inaxes != self.line.axes: return
 28         self.press = 1
 29 
 30     def on_motion(self, event):  # 鼠标拖动调用
 31         if event.inaxes != self.line.axes: return
 32         if self.press is None: return
 33         if self.pick is None: return
 34         if self.motion is None:  # 整个if获取鼠标选中的点是哪个点
 35             self.motion = 1
 36             x = self.xs
 37             xdata = event.xdata
 38             ydata = event.ydata
 39             index_01 = 0
 40             for i in x:
 41                 if abs(i - xdata) < 0.02:  # 0.02 为点的半径
 42                     if abs(self.ys[index_01] - ydata) < 0.02: break
 43                 index_01 = index_01 + 1
 44             self.index_02 = index_01
 45         if self.index_02 is None: return
 46         self.xs[self.index_02] = event.xdata  # 鼠标的坐标覆盖选中的点的坐标
 47         self.ys[self.index_02] = event.ydata
 48         self.draw_01()
 49 
 50     def on_release(self, event):  # 鼠标按下调用
 51         if event.inaxes != self.line.axes: return
 52         if self.pick is None:  # 如果不是选中点,那就添加点
 53             self.xs.append(event.xdata)
 54             self.ys.append(event.ydata)
 55         if self.pick == 1 and self.motion != 1:  # 如果是选中点,但不是拖动点,那就降阶
 56             x = self.xs
 57             xdata = event.xdata
 58             ydata = event.ydata
 59             index_01 = 0
 60             for i in x:
 61                 if abs(i - xdata) < 0.02:
 62                     if abs(self.ys[index_01] - ydata) < 0.02: break
 63                 index_01 = index_01 + 1
 64             self.xs.pop(index_01)
 65             self.ys.pop(index_01)
 66         self.draw_01()
 67         self.pick = None  # 所有状态恢复,鼠标按下到稀放为一个周期
 68         self.motion = None
 69         self.press = None
 70         self.index_02 = None
 71 
 72     def on_picker(self, event):  # 选中调用
 73         self.pick = 1
 74 
 75     def draw_01(self):  # 绘图
 76         self.line.clear()  # 不清除的话会保留原有的图
 77         self.line.set_title('Bezier曲线拟合手写笔迹')
 78         self.line.axis([0, 1, 0, 1])  # x和y范围0到1
 79         # self.bezier(self.xs, self.ys)  # Bezier曲线
 80         self.all_curve(self.xs, self.ys)
 81         self.line.scatter(self.xs, self.ys, color='b', s=20, marker="o", picker=5)  # 画点
 82         # self.line.plot(self.xs, self.ys, color='black', lw=0.5)  # 画线
 83         self.line.figure.canvas.draw()  # 重构子图
 84 
 85     # def list_minus(self, a, b):
 86     #     list(map(lambda x, y: x - y, middle, begin))
 87 
 88     def controls(self, k, begin, end):
 89         if k <= 0 or k >= 1: return
 90         first_middle = begin + k * (end - begin)
 91         second_middle = begin + (1 - k) * (end - begin)
 92         return first_middle, second_middle
 93 
 94 
 95     def all_curve(self, xs, ys):
 96         le = len(xs)
 97         if le < 2: return
 98         self.ctl_point_1 = None
 99 
100         begin = [xs[0], ys[0]]
101         end = [xs[1], ys[1]]
102         self.one_curve(begin, end)
103 
104         for i in range(2, le):
105             begin = end
106             end = [xs[i], ys[i]]
107             self.one_curve(begin, end)
108 
109         end = [xs[le - 1], ys[le - 1]]
110         x = [self.ctl_point_1[0], end[0]]
111         y = [self.ctl_point_1[1], end[1]]
112 
113         #linestyle='dashed',
114         self.line.plot(x, y,  color='yellowgreen', marker='o', lw=3)
115 
116     def one_curve(self, begin, end):
117         ctl_point1 = self.ctl_point_1
118 
119         begin = np.array(begin)
120         end = np.array(end)
121 
122         ctl_point2, self.ctl_point_1 = self.controls(0.4, begin, end)
123         color = 'red';
124         if ctl_point1 is None :
125             xs = [begin[0], self.ctl_point_1[0]]
126             ys = [begin[1], self.ctl_point_1[1]]
127             self.line.plot(xs, ys, color=color, marker='o', linewidth='3')
128         else :
129             xs = [ctl_point1[0], begin[0], ctl_point2[0]]
130             ys = [ctl_point1[1], begin[1], ctl_point2[1]]
131             self.bezier(xs, ys)
132             xs = [ctl_point2[0], self.ctl_point_1[0]]
133             ys = [ctl_point2[1], self.ctl_point_1[1]]
134             self.line.plot(xs, ys, color=color, marker='o', linewidth='3')
135 
136     def bezier(self, *args):  # Bezier曲线公式转换,获取x和y
137         t = np.linspace(0, 1)  # t 范围0到1
138         le = len(args[0]) - 1
139 
140         self.line.plot(args[0], args[1], marker='o', linestyle='dashed', color='limegreen', lw=1)
141         le_1 = 0
142         b_x, b_y = 0, 0
143         for x in args[0]:
144             b_x = b_x + x * (t ** le_1) * ((1 - t) ** le) * comb(len(args[0]) - 1, le_1)  # comb 组合,perm 排列
145             le = le - 1
146             le_1 = le_1 + 1
147 
148         le = len(args[0]) - 1
149         le_1 = 0
150         for y in args[1]:
151             b_y = b_y + y * (t ** le_1) * ((1 - t) ** le) * comb(len(args[0]) - 1, le_1)
152             le = le - 1
153             le_1 = le_1 + 1
154 
155         color = "mediumseagreen"
156         if len(args) > 2: color = args[2]
157         self.line.plot(b_x, b_y, color=color, linewidth='3')
158 
159 fig = plt.figure(2, figsize=(12, 6))
160 ax = fig.add_subplot(111)  # 一行一列第一个子图
161 ax.set_title('手写笔迹贝赛尔曲线, 计算控制点图解')
162 
163 handwriting = Handwriting(ax)
164 plt.xlabel('X')
165 plt.ylabel('Y')
166 
167 # begin = np.array([20, 6])
168 # middle = np.array([30, 40])
169 # end = np.array([35, 4])
170 # handwriting.one_curve(begin, middle, end)
171 # myBezier.controls(0.2, begin, middle, end)
172 plt.show()

 

 图片 2

本身真正尼玛没察觉出弱点,
我真不能够骗大家, 它不言而喻没有缺陷,

自己无要是摸索一个短出来啊!!!?,作为一个程序员,
我莫能够说谎啊!!!!!O(∩_∩)O哈哈~

大家只要大家看就首文章针对性您来赞助,
又愿意打赏一些银子, 请拿起而的手机, 打开你的微信,
扫一扫下方二维码, 作为一个来斗志之程序员攻城狮,
我万分愿意承受大家之支助…哈哈哈!!!

  点B作为控制点, 绘制A’BB’
描述的老二潮贝塞尔曲线
. 作为手写笔迹的同等总统分.

无良商家老板娘拖欠两独月工资了, 
穷得叮当响,
.真尼玛坑啊,我靠!!!!!!!!现在每日吃8片钱之卵炒饭,
早上触同样卖,中午凭着一半, 晚上吃一半, 日子真实苦啊..

图片 3

 

使用点ABC来举例, 虽从未经点B,
AA’和B’B两修线段的轨道是一心与本笔迹的连线重合的
,
即使阈值取0.5底动静, 也生有限单点(A’, B’)和原先笔迹连线重合’

自将将自身实现笔锋效果的有血有肉原理同细节,
还有
因而C++对算法的实际实现,
以及可一直运行查看效果的Demo一起分享给大家. 

 

生以下缺点:

恐怕大家就拘留图就是早已明白当怎么开了. 现在据图备受之标号, 比方:ABCDEFG为原笔迹点. 

达亦然首文章介绍了即多数人以起草合手写笔迹的下以的算法,
这篇稿子介绍一种植温馨独创的终究法.

1) 当用户通过点击鼠标或者点击手机屏幕手势, 输入点A时,
我们在A的位置画生一个稍稍圆点

2) 首先用设置一个系数k,取值为(0,
0.5]期间的有点
数. 当用于通过运动, 输入了第二个点B时, 我们每当线段AB上找到一个点A’, 使得 |A’B| /
|AB| = k,
并绘制线段AA’, 将那个用作手写笔迹的一律总理分. 

达同一篇稿子介绍了即大部分总人口当起草合手写笔迹的时光使用的算法,
这首文章介绍一种植自己独创的终于法.

这种算法有以下优点:

 图片 4

相同,为了大家学习好,
我以面前一首文章的基础及稍作改, 把这种算法用Python实现出来,
提供大家参考和晓:

6) 当用于输入最后一个点G时, 执行2, 3步, 然后一直连接F’G, 结束绘制.

然狠心的算法, 大家是休是已经迫不及待了.
下面就是来深受大家分享者算法的笔触, 先看下面的图解:

 

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